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抽絲剝繭，詳細解析初中數學題240

踐行者166 • • 教育

240:如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，直線BD與CE交於點F，且△CDF，△BFE，△BCF的面積分別是3，4，5，求四邊形AEFD的面積。

解析：

1.因為AEFD是一個不規則四邊形，

所以要求其面積常用分割相加減的方法。

對於本題，可以將AF連接起來，

這樣S四邊形AEFD

=S△AEF+S△AFD，

如果能求出S△AEF與S△AFD，

則命題得解。

2設S△AEF=a，S△AFD=b，

∵S△BFE=4，

∴a+4=S△AEF+S△BFE

=S△ABF。

∵△ABF和△AFD等高不同底，

∴S△ABF/S△AFD

=(BF·h1/2)/(DF·h1/2)

=BF/DF。

又S△BCF=BF·h2/2=5，

S△CDF=DF·h2/2=3，

∴BF/DF=5/3，

∴(a+4)/b=5/3。①

同理可知(b+3)/a=5/4。②

由①②聯立方程，解得，

a=108/3，b=96/13，

∴S四邊形AEFD=a+b

=108/3+96/13

=204/13。

小結：此題解法新穎，在將四邊形AEFD分割成兩個三角形後，再依據已知條件，推導出兩三角形面積之間的代數關係，最後再通過解方程組求出待求三角形面積。跳躍性比較高，許多初中生不容易想到。

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